Fraktale – dowody na istnienie samopodobieństwa w przyrodzie?

czwartek, 31.07.2014r.
Autor: napisał/a 4 artykułów.

paproć BransleyaCzy figury geometryczne mogą występować w przyrodzie? Współczesna matematyka zna odpowiedź na to pytanie. Obiekty geometryczne można dostrzec dosłownie wszędzie. By móc je odnaleźć, wystarczy wiedzieć w jaki sposób należy patrzeć na to, co nas otacza.

Człowiek przez wiele lat próbował zrozumieć w jaki sposób zbudowany jest świat przyrody. Okazuje się, że odpowiedź na mnóstwo związanych z tym pytań pozwoliła odnaleźć geometria. Pojęcie ‘fraktala’ zostało wprowadzone do dziedziny matematyki w latach 70. XX w. przez francuskiego uczonego Benoita Mandelbrota, jednak przedstawiony przez naukowca zbiór Mandelbrota, czyli podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest fraktalem, nie był pierwszym przykładem figury fraktalnej. Ściślej fraktalami zajmowała się geometryczna teoria miary. Najprościej ujmując całe zagadnienie, fraktal to geometryczny obiekt samopodobny – jego mniejsze części są podobne do większej całości. Poza tym, dopiero w powiększeniu można dostrzec jego najdrobniejsze detale. Ze względu na różnorodność przykładów fraktali zaobserwowanych w przyrodzie, w matematyce nie podaje się ścisłej definicji tego zagadnienia.

Cechy fraktali

Czym jest fraktal? Żeby zrozumieć to z pozoru niezwykłe, a jednocześnie najczęściej spotykane w przyrodzie zjawisko, trzeba nieco poszerzyć wiedzę na temat tego zagadnienia. Wyznaczniki, które pomagają scharakteryzować dany obiekt jako fraktal są następujące: po pierwsze, badany przedmiot ma cechy samopodobieństwa w sensie przybliżonym, czyli poszczególne mniejsze części składowe danej figury fraktalnej są podobne do całości. Po drugie, istnieją dwie kategorie fraktali: regularne, tj. idealnie samopodobne oraz nieregularne, zdecydowanie częściej występujące w przyrodzie. W tradycyjnej geometrii trudno jest je opisać, ponieważ ich budowa jest zazwyczaj nieregularna, a o ich podobieństwie do większej całości można mówić jedynie w sensie przybliżonym. Definicja rekurencyjna fraktala – rekurencja w matematyce i logice jest odwoływaniem się funkcji czy też definicji do samej siebie – jest prosta, a wymiar topologiczny jest mniejszy niż jego wymiar Hausdorffa, tzn. liczbowy niezmiennik metryczny, a mówiąc prościej, właściwość niezmienna we wszystkich skalach. Fraktalem nazwiemy zbiór, który posiada wszystkie wymienione cechy lub chociaż ich większość. Najważniejszym jednak wyznacznikiem tego, że dany obiekt jest fraktalem stanowi samopodobieństwo, czyli podobieństwo jego pomniejszych części do większych i odwrotnie. Ponadto figura fraktalna może mieć charakter samoafiniczny – to znaczy, że przez przekształcenie afiniczne lub prościej pokrewieństwo, część zbioru jest odzwierciedleniem całości. Figury samopodobne mają zwykle wielkość, która określana jest mianem wymiaru samopodobieństwa albo inaczej wymiaru pudełkowego. Definicje te są uogólnieniem klasycznej definicji wymiaru.

1 2

Fraktale – dowody na istnienie samopodobieństwa w przyrodzie?
  • 0.00 / 5 5
0 ocen/y, 0.00 śr. ocen (0% punktów)

Komentarze Facebook:

Komentarze/y

Komentarze czasopisma:

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.