O ważności dowodu matematycznego w rozumnej edukacji

czwartek, 29.01.2015r.
Autor: napisał/a 13 artykułów.

P._Oxy._I_29Pomagając od czasu do czasu uczniom w matematyce, zauważyłam coś bardzo niepokojącego. Otóż twierdzenia są im teraz podawane bez dowodów, na wiarę. Nie chodzi nawet o to, że nie wymaga się od nich nauczenia dowodu – dowód podanego twierdzenia nie jest w ogóle w obowiązującym podręczniku zamieszczany!

Bez idei dowodu nie ma matematyki. Bowiem jak nas historia nauki uczy, o matematyce można mówić dopiero od kiedy jońscy filozofowie zaczęli się zastanawiać, dlaczego znane od pokoleń sposoby liczenia oraz pomiarów są takie a nie inne i dlaczego działają, dając prawidłowe wyniki. Wcześniej mówi się tylko o umiejętnościach typu matematycznego, mimo że stosowane algorytmy były nieraz dość skomplikowane. O Talesie z Miletu i jego uczniach szkoły jońskiej pisze nam co prawda dopiero dwa wieki później Platon, ale znamy go właśnie w kontekście twierdzenia o proporcjach oraz jego dowodu. Choć czy je sam udowodnił, tego nie możemy wiedzieć – najstarszy znany nam zapis dowodu twierdzenia Talesa zawarł dopiero w swych „Elementach” młodszy nieco od Platona Euklides.

Dowód to jest pojęcie z dziedziny dyskusji, sporów. Taką też rolę pełni w filozofii i siłą rzeczy również w matematyce. Po odkryciu jakiegoś faktu filozof chciał przekonać swoich kolegów, że się nie myli, że dana prawidłowość zachodzi we wszystkich możliwych przypadkach. Do tego właśnie służył mu matematyczny dowód.

Dziś w edukacji matematycznej na poziomie akademickim ważne jest uczenie się dowodów na pamięć. Nie znaczy to, że nasi nauczyciele nie wiedzą o istnieniu książek czy internetu, ani o skłonności studentów do zapominania (wskutek czego po roku od egzaminu już większości tych dowodów nie pamiętamy). Zdolność do przyswojenia sobie i zapamiętania dowodu świadczy o zrozumieniu danego twierdzenia, a sam proces uczenia się dowodu do tegoż zrozumienia prowadzi. Zaś zrozumienie pozwala później prawidłowo posługiwać się daną teorią w rozwiązywaniu problemów – także praktycznych. Dlatego też nauka dowodów matematycznych ważna jest i dla przyrodników, i inżynierów, i lekarzy – nie tylko dla matematyków.

Chinese_pythagorasJa osobiście z dowodem matematycznym – wprawdzie prostym – spotkałam się po raz pierwszy w piątej klasie szkoły podstawowej, w latach siedemdziesiątych. Nie można uważać zatem, że dowody są zbyt trudne dla młodzieży, skoro wówczas dzieci je rozumiały. Obecne młode pokolenie też powinno uczyć się dowodów, a nie mieć podawane twierdzenia ex cathedra na wiarę. Sama treść twierdzeń może i umożliwi uczniowi rozwiązanie zadania, lecz nie nauczy go myślenia i krytycyzmu. Jeżeli zaś uczeń pozna i zrozumie dowód – nauczy się też czegoś o świecie, a nie tylko o matematyce.

 

 Iwona Pliszka

 
Redakcja: Anna Purowska
Redakcja językowa: Tomasz Tułasiewicz

O ważności dowodu matematycznego w rozumnej edukacji
  • 0.00 / 5 5
0 ocen/y, 0.00 śr. ocen (0% punktów)

Komentarze Facebook:

Komentarze/y

Komentarze czasopisma:

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.